有权审查。执行程序中的和解协议分为两种：一种是法院主持下达成；另一种是当事人私下达成。这两种协议除了是否由法院主持不同外，本质上都是以协议的形式处分自己的民事权利义务。《执行规定》第87条规定：“当事人之间达成的和解协议合法有效并已履行完毕的，人民法院作执行终结处理。”可见，和解协议履行完毕是债消灭的原因之一，并能够产生终结执行程序的公法效力。依照该条规定，执行机构在判断一个和解协议是否能够产生终结执行程序的效力时，必须要对其是否具备法律规定的要件进行审查，即：一是否由执行当事人达成；二是否有效；三是否已经履行完毕。如果不管是不是当事人之间签订，是不是合法有效等实体问题，只考虑是否履行完毕这一要件，将会得出非当事人之间达成的和解协议、违法的和解协议也能产生终结执行效力的错误结论。